1.Un point matériel pseudo-isolé peut être soumis à des forces non nulles, à condition qu’elles se compensent exactement.
2.Si un référentiel R est galiléen, tout référentiel en rotation uniforme par rapport à R est également galiléen.
3.Dans le modèle de frottement fluide quadratique, la vitesse limite d’une chute verticale est proportionnelle à la masse m.
4.La période propre des petites oscillations d’un pendule simple ne dépend pas de la masse suspendue.
5.Le poids d’un livre posé sur une table et la réaction de la table sur ce livre forment une paire action-réaction au sens de la troisième loi de Newton.
Un objet ponctuel de masse m glisse sans frottement sur un plan incliné faisant un angle α avec l’horizontale. On repère sa position par un axe (Ox) orienté le long de la pente, vers le bas.
Faire le bilan des forces s’exerçant sur l’objet, et les représenter dans un repère lié au plan incliné (axe (Ox) le long de la pente, axe (Oy) perpendiculaire au plan).
L’objet est soumis à deux forces : son poids P=mg, vertical vers le bas, et la réaction normale du plan N, perpendiculaire au plan incliné (le glissement étant sans frottement, N n’a pas de composante tangentielle). Dans le repère lié au plan, le poids se décompose en une composante mgsinα le long de (Ox) (vers le bas de la pente) et une composante mgcosα le long de (Oy), dirigée vers le plan (donc opposée à N).
Appliquer la deuxième loi de Newton et en déduire l’accélération de l’objet le long de la pente, ainsi que la norme de N.
La deuxième loi de Newton s’écrit ma=P+N. En projection sur (Ox) : max=mgsinα, soit ax=gsinα — l’accélération ne dépend pas de la masse. En projection sur (Oy), le mouvement restant confiné au plan incliné (ay=0) : 0=−mgcosα+N, soit N=mgcosα.
Calculer numériquement ax et N pour α=30° et m=2kg (on prendra g=9,81m⋅s−2).
ax=gsin(30°)=9,81×0,5=4,905m⋅s−2, et N=mgcos(30°)=2×9,81×23≈16,99N.
Deux patineurs, de masses m1=60kg et m2=80kg, sont immobiles l’un en face de l’autre sur la glace (frottements négligés). Le patineur 1 pousse le patineur 2 ; après la poussée, le patineur 2 s’éloigne à la vitesse v2=3m⋅s−1.
En notant F1→2(t) la force exercée par le patineur 1 sur le patineur 2 pendant la durée Δt de la poussée, exprimer, à l’aide de la troisième loi de Newton, la relation entre F1→2(t) et F2→1(t) à chaque instant, puis en déduire une relation entre les impulsions ∫0ΔtF1→2dt et ∫0ΔtF2→1dt.
D’après la troisième loi de Newton, F2→1(t)=−F1→2(t) à chaque instant t de la poussée. En intégrant cette égalité sur [0,Δt] : ∫0ΔtF2→1dt=−∫0ΔtF1→2dt les deux impulsions sont donc opposées.
En admettant que la force de contact entre les deux patineurs est, pour chacun, la seule force horizontale non compensée pendant la poussée, utiliser la deuxième loi de Newton pour relier chaque impulsion à la variation de quantité de mouvement du patineur correspondant. En déduire une relation entre m1v1 et m2v2 (les vitesses étant nulles avant la poussée).
Pour le patineur 2, la deuxième loi de Newton donne dtdp2=F1→2, donc en intégrant : Δp2=∫0ΔtF1→2dt. De même, Δp1=∫0ΔtF2→1dt. D’après la question a., ces deux impulsions sont opposées, donc Δp1=−Δp2. Comme les deux patineurs partent du repos (p1(0)=p2(0)=0), il vient : m1v1=−m2v2 On retrouve ainsi, à partir des deux premières lois de Newton et non comme un postulat séparé, la conservation de la quantité de mouvement totale du système isolé {1,2}.
En déduire la norme de la vitesse de recul v1 du patineur 1.
D’après la relation précédente, m1v1=m2v2 en norme, donc : v1=m1m2v2=6080×3=4m⋅s−1 Le patineur 1, moins massif que 2, recule donc plus vite que 2 n’avance.
6 blocs de plus : les autres énoncés et tous les corrigés, rédigés en entier. Le reste du programme est écrit de la même main, avec les figures interactives et votre progression.