Un cadre pour comprendre
La prépa n'est pas une pile de chapitres. Les notions ne s'empilent pas — elles s'emboîtent.
Intégrer rend cette structure visible : cours, démonstrations et exercices, reliés par leurs prérequis. Et quand une notion résiste, une figure interactive apporte ce que le texte seul ne peut pas.
Pas de « admis » sans preuve, ni de « hors programme » passé sous silence. Chaque théorème est démontré : pour être compris, pas seulement mémorisé.
Chaque énoncé important est accompagné de sa preuve, détaillée pour être suivie.
Sélectionnés pour les idées qui comptent ; les corrections expliquent le raisonnement.
Des figures interactives là où l'algèbre seule est opaque. Pour l'intuition, pas pour divertir.
Un groupe est un couple \((G,\star)\) où \(\star\) est une loi de composition interne associative, admettant un neutre, et telle que tout élément possède un inverse.
\[ \forall a\in G,\;\exists\,a^{-1}\in G,\quad a\star a^{-1}=e \]
Pour un point matériel de masse \(m\) soumis à une force \(\vec F\), entre deux instants \(t_1\) et \(t_2\) :
\[ E_c(t_2)-E_c(t_1)=W_{t_1\to t_2}(\vec F),\qquad E_c=\tfrac12\,m v^2. \]
La deuxième loi de Newton donne \(\vec F=m\vec a=m\,\dfrac{\mathrm d\vec v}{\mathrm dt}\).
Le travail élémentaire sur un déplacement \(\mathrm d\vec r=\vec v\,\mathrm dt\) vaut
\[ \delta W=\vec F\cdot\mathrm d\vec r=m\,\frac{\mathrm d\vec v}{\mathrm dt}\cdot\vec v\,\mathrm dt=m\,\vec v\cdot\mathrm d\vec v. \]
Or \(\vec v\cdot\mathrm d\vec v=\tfrac12\,\mathrm d(\vec v\cdot\vec v)=\mathrm d\!\left(\tfrac12 v^2\right)\), donc \(\delta W=\mathrm d\!\left(\tfrac12 m v^2\right)=\mathrm dE_c\).
En intégrant entre \(t_1\) et \(t_2\) :
\[ W_{t_1\to t_2}(\vec F)=\int_{t_1}^{t_2}\mathrm dE_c=E_c(t_2)-E_c(t_1). \]
ce qui établit le résultat. ∎
Faites défiler la démonstration : elle est rédigée en entier, comme dans le chapitre.
Le contenu est organisé selon les dépendances entre notions. Survolez un chapitre pour voir ce qu'il exige en amont et ce à quoi il mène. Cette organisation des chapitres permet de suivre la progression du cours quel que soit l'ordre des chapitres choisi par l'enseignant au cours de l'année.
Huit chapitres sont ouverts sans compte, douze de plus avec un compte gratuit. Intégralement : le cours, les démonstrations, les figures. Ce sont ceux des quatre premières semaines — ce que vous avez en classe cette semaine.
Connecteurs, quantificateurs, raisonnements. Le socle de tout le reste.
Lire le chapitre →Appartenance, inclusion, opérations. Le langage commun des mathématiques.
Lire le chapitre →Image, antécédent, injection, bijection. Cinq figures interactives.
Lire le chapitre →Quand l'algèbre seule est opaque, une figure interactive fixe l'intuition. Manipulez celle-ci : c'est exactement le type de visualisation intégré aux chapitres.
\(\displaystyle \sum_{i=1}^{n} f(x_i^{*})\,\Delta x \;\xrightarrow[n\to\infty]{}\; \int_0^1 f\)
En découpant l'intervalle en rectangles de plus en plus fins, la somme de leurs aires tend vers l'intégrale. Réglez le nombre de subdivisions et le point d'évaluation, et regardez la somme converger.
La première année est écrite, sur les trois matières et les trois filières. La deuxième année est en cours d'écriture, pour 2026-27.
Un tarif simple, pensé pour un budget étudiant. Le contenu est identique sur toutes les formules.
Remboursement possible sous 14 jours. Vingt chapitres restent gratuits, dont huit sans même créer de compte — voir lesquels.
Huit chapitres sont déjà ouverts sans rien demander. Un compte gratuit en ouvre douze de plus — cours, démonstrations et figures compris.
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