Isaac Newton publie en 1687 les Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, où il énonce trois lois qui vont unifier la mécanique céleste et la mécanique terrestre : la même loi qui fait tomber une pomme régit aussi le mouvement de la Lune autour de la Terre. Ces trois lois — principe d’inertie, principe fondamental de la dynamique, principe des actions réciproques — forment encore aujourd’hui le socle de la mécanique classique.
Avant Newton, Galilée avait déjà pressenti l’idée d’inertie : un corps livré à lui-même, loin de toute interaction, poursuit son mouvement sans qu’aucune cause extérieure soit nécessaire pour l’entretenir. C’est une rupture radicale avec la physique aristotélicienne, qui exigeait une force pour maintenir tout mouvement.
Ce chapitre construit la dynamique du point matériel à partir de ces trois lois. On y introduit d’abord la quantité de mouvement, grandeur centrale qui relie masse et vitesse. On étudie ensuite le principe d’inertie et la notion de référentiel galiléen, puis la notion de force et le principe des actions réciproques, avant d’aboutir à la loi fondamentale de la dynamique. Le chapitre se termine par trois applications incontournables : la chute dans le champ de pesanteur, la chute avec frottement fluide, et le pendule simple.
Avant de parler de force, il est utile d’introduire une grandeur qui synthétise à elle seule l’état de mouvement d’un système : la quantité de mouvement. Elle joue un rôle central dans l’énoncé des lois de Newton, et se conserve dans de nombreuses situations physiques — un fait qui en fait un outil de choix pour analyser les interactions.
La masse m d’un point matériel mesure la quantité de matière qu’il contient ; elle s’exprime en kilogrammes (kg). Pour un système matériel fermé, c’est-à-dire n’échangeant pas de matière avec l’extérieur, la masse totale du système est conservée au cours du temps : dtdm=0
La quantité de mouvement d’un point matériel de masse m et de vitesse v dans un référentiel R est le vecteur : p=mv qui s’exprime en kg⋅m⋅s−1.
La quantité de mouvement dépend du référentiel choisi, puisque la vitesse en dépend. Un système ouvert, qui échange de la matière avec l’extérieur (par exemple un réservoir qui se vide), voit sa masse varier au cours du temps ; un tel système ne sera pas étudié cette année, où l’on se limite systématiquement à des systèmes fermés.
Le centre de masse (ou centre d’inertie) d’un système de N points matériels Mi de masse mi et de masse totale m=∑imi est le point G défini par : mOG=i∑miOMi pour tout point O fixe du référentiel d’étude.
Cette définition ne dépend pas du choix du point O : c’est une propriété purement géométrique du système, pondérée par les masses.
Pour un système fermé de masse totale m, la quantité de mouvement du système est égale à la quantité de mouvement d’un point matériel fictif de masse m situé en G et animé de la vitesse du centre de masse vG : p=i∑pi=mvG
En dérivant par rapport au temps la définition du centre de masse mOG=∑imiOMi, et en utilisant le fait que le système est fermé (les mi et m sont constants), il vient : mvG=i∑mivi=i∑pi ce qui est le résultat annoncé.
Ce résultat est essentiel : il permet de ramener l’étude du mouvement global d’un système fermé, aussi complexe soit-il intérieurement, à celle d’un unique point matériel fictif situé en G. C’est cette réduction qui rend possible l’étude du mouvement d’un système par les mêmes outils que ceux d’un point matériel isolé.
La première loi de Newton répond à une question ancienne : qu’est-ce qui maintient un corps en mouvement ? La réponse, contre-intuitive avant Galilée, est : rien. C’est l’absence de toute interaction — et non la présence d’une force motrice — qui caractérise le mouvement le plus simple.
Il existe des référentiels, dits galiléens, dans lesquels un point matériel isolé (ou pseudo-isolé), c’est-à-dire soumis à une résultante des forces nulle, a une quantité de mouvement constante : p=cste⟺mouvement rectiligne uniforme, ou repos
Un point est dit isolé s’il ne subit aucune force, et pseudo-isolé si les forces qu’il subit se compensent exactement. Dans les deux cas, la résultante des forces est nulle et le principe d’inertie s’applique de la même façon.
Un référentiel R est dit galiléen si le principe d’inertie y est vérifié : tout point isolé ou pseudo-isolé y a un mouvement rectiligne uniforme, ou reste au repos.
Aucun référentiel n’est rigoureusement galiléen : il s’agit toujours d’une approximation, valable dans un certain domaine d’espace, de temps et de précision. Le référentiel terrestre est ainsi considéré comme galiléen pour la plupart des expériences de mécanique du quotidien, alors qu’il ne l’est plus pour des phénomènes sensibles à la rotation de la Terre, comme la déviation vers l’est d’une chute libre ou le pendule de Foucault.
Si un référentiel R est galiléen, alors un référentiel R′ est également galiléen si, et seulement si, R′ est en translation rectiligne uniforme par rapport à R, ou immobile par rapport à R.
Il n’existe donc pas un référentiel galiléen unique, mais une classe entière de référentiels galiléens, tous en translation rectiligne uniforme les uns par rapport aux autres. Aucun de ces référentiels n’est privilégié : les lois de la mécanique y prennent la même forme. Cette équivalence est le contenu du principe de relativité galiléenne.
Dans un train roulant à vitesse constante sur une voie rectiligne, une bille posée sur une table reste immobile par rapport au train : le référentiel du train est galiléen si le référentiel du sol l’est. En revanche, dès que le train freine ou prend un virage, ce n’est plus le cas.
La notion de force formalise l’idée d’interaction entre deux systèmes. Avant d’énoncer la loi qui relie force et mouvement, il faut préciser ce qu’est une force et comment les forces entre deux systèmes en interaction se répondent l’une à l’autre.
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