Méthode de résolution - Exercices
Quatre questions courtes sur la méthode de résolution d’un problème de physique.
1.Quelles sont les quatre vérifications à effectuer sur un résultat, d’après le cours ?
2.Qu’est-ce qu’un référentiel galiléen ?
3.Pourquoi une formule dimensionnellement homogène peut-elle malgré tout être physiquement fausse ?
4.À quel moment de la résolution d’un problème doit-on appliquer les quatre vérifications ?
Une balle est lâchée sans vitesse initiale depuis une hauteur h, dans le champ de pesanteur g (on néglige les frottements de l’air). Un élève trouve, pour la vitesse v atteinte au sol : v=2gh
En suivant la méthode du cours, appliquer successivement les quatre vérifications à ce résultat.
Homogénéité : vérifier que 2gh a bien la dimension d’une vitesse.
[g]=L⋅T−2 et [h]=L, donc [gh]=L2⋅T−2, puis [2gh]=L⋅T−1, qui est bien la dimension d’une vitesse. Le résultat est homogène.
Cas limites : que devient v lorsque h→0 ? Ce comportement est-il physiquement attendu ?
Lorsque h→0, v=2gh→0 : une balle lâchée d’une hauteur nulle n’a pas eu le temps de prendre de vitesse. C’est bien le comportement attendu.
Ordre de grandeur : pour une hauteur usuelle h=1 m et g≈10 m/s2, calculer v et commenter le réalisme du résultat.
v=2×10×1=20≈4,5 m/s C’est un ordre de grandeur tout à fait réaliste pour la vitesse d’un objet après une chute d’un mètre.
Cas connus : retrouver ce résultat à partir de la conservation de l’énergie mécanique, et conclure.
La conservation de l’énergie mécanique entre le lâcher et l’arrivée au sol donne mgh=21mv2, soit v=2gh : on retrouve exactement le résultat proposé. Les quatre vérifications sont satisfaites, ce qui renforce (sans le démontrer de façon absolue) la confiance dans ce résultat.
Écrire l’égalité entre l’énergie potentielle de pesanteur initiale et l’énergie cinétique finale.
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