1.Dans un solide en translation circulaire, chaque point décrit un cercle, mais le solide ne tourne pas sur lui-même.
2.Le moment d’inertie d’un solide ne dépend que de sa masse totale, pas de la façon dont elle est répartie autour de l’axe.
3.Une liaison pivot parfaite exerce en général un moment résistant non nul par rapport à l’axe.
4.La période des petites oscillations d’un pendule pesant est indépendante de l’amplitude.
5.Pour un solide en rotation autour d’un axe fixe, le théorème de l’énergie cinétique et le théorème du moment cinétique scalaire contiennent des informations physiques différentes.
On compare deux solides de même masse m=2 kg et même rayon R=0,5 m, tournant autour de leur axe de symétrie à la vitesse angulaire ω=10 rad/s : un anneau mince, de moment d’inertie JΔ=mR2, et un disque plein homogène, de moment d’inertie JΔ=21mR2.
Calculer le moment d’inertie de l’anneau.
JΔ,anneau=mR2=2×0,52=0,5 kg⋅m2
Calculer le moment d’inertie du disque.
JΔ,disque=21mR2=21×2×0,52=0,25 kg⋅m2
En déduire le moment cinétique LΔ de l’anneau à la vitesse angulaire donnée.
Avec LΔ=JΔω : LΔ,anneau=0,5×10=5 kg⋅m2⋅s−1
Calculer, de la même façon, le moment cinétique LΔ du disque.
LΔ,disque=0,25×10=2,5 kg⋅m2⋅s−1 L’anneau, dont la masse est concentrée à la périphérie, a un moment cinétique double de celui du disque, à masse, rayon et vitesse angulaire égaux — conformément à la propriété du cours sur la répartition des masses.
Une poulie, assimilée à un disque de rayon R=0,2 m et de moment d’inertie JΔ=0,08 kg⋅m2 par rapport à son axe, tourne à la vitesse angulaire ω=15 rad/s.
Calculer la vitesse d’un point du bord de la poulie.
D’après la proposition du cours, vM=rω : au bord (r=R), vbord=0,2×15=3 m/s
Calculer la vitesse d’un point situé à mi-rayon.
À mi-rayon (r=R/2) : vmi-rayon=0,1×15=1,5 m/s
Calculer le moment cinétique LΔ de la poulie.
LΔ=JΔω=0,08×15=1,2 kg⋅m2⋅s−1
Calculer l’énergie cinétique Ec de la poulie.
Ec=21JΔω2=21×0,08×152=9 J
5 blocs de plus : les autres énoncés et tous les corrigés, rédigés en entier. Le reste du programme est écrit de la même main, avec les figures interactives et votre progression.