En 1824, l’ingénieur français Sadi Carnot publie Réflexions sur la puissance motrice du feu, un texte fondateur qui pose pour la première fois la question théorique du rendement des machines à vapeur — alors en plein essor industriel, mais conçues de façon largement empirique. Carnot y démontre un résultat saisissant : quel que soit le perfectionnement technique d’une machine thermique, son rendement ne peut dépasser une limite fixée uniquement par les températures des deux sources de chaleur qu’elle utilise. Ce résultat, obtenu plusieurs décennies avant la formulation moderne du second principe de la thermodynamique par Clausius, en est aujourd’hui l’une des conséquences les plus célèbres.
Ce chapitre applique les deux principes de la thermodynamique — étudiés aux chapitres Premier principe de la thermodynamique et Deuxième principe de la thermodynamique — à une classe de systèmes omniprésente dans la vie quotidienne et l’industrie : les machines thermiques cycliques, qui échangent de l’énergie avec exactement deux sources de chaleur à températures différentes. Moteurs automobiles, centrales électriques, réfrigérateurs, climatiseurs et pompes à chaleur relèvent tous, une fois modélisés convenablement, de ce même cadre théorique. On y verra que le premier principe fixe un bilan d’énergie sur un cycle, que le second principe impose une contrainte supplémentaire sur le sens des échanges, et que leur combinaison conduit au théorème de Carnot, qui borne le rendement de tout moteur thermique et l’efficacité de tout récepteur thermique.
Un moteur automobile, une centrale électrique et un réfrigérateur domestique semblent n’avoir rien en commun. Pourtant, dépouillés de leurs détails technologiques, ils partagent une même structure : un fluide (vapeur d’eau, mélange air-essence, fluide frigorigène…) parcourt un cycle en échangeant du travail avec l’extérieur et de la chaleur avec deux réservoirs à des températures différentes. Cette structure commune est ce qu’on appelle une machine ditherme.
Une machine cyclique ditherme est un système fermé (le plus souvent un fluide) qui subit une transformation cyclique en échangeant de l’énergie exclusivement :
On adopte la convention récepteur : W, Qc et Qf sont des grandeurs algébriques, comptées positivement lorsqu’elles sont reçues par le fluide.
Le cycle peut être représenté dans un diagramme (p,V) ou (T,S), où l’aire délimitée par le cycle est reliée au travail échangé ; cette représentation graphique, utile pour visualiser un cycle particulier, ne sera pas nécessaire dans ce chapitre, qui raisonne uniquement sur les bilans globaux W, Qc et Qf.
Face à un dispositif thermique concret, la modélisation par une machine ditherme suit toujours la même démarche :
Dans un réfrigérateur domestique, le fluide frigorigène parcourt un cycle fermé à l’intérieur du circuit de l’appareil. Il échange de la chaleur avec l’intérieur du réfrigérateur (source froide, autour de 4 °C) au niveau de l’évaporateur, et avec l’air de la cuisine (source chaude, autour de 20 °C) au niveau du condenseur, à l’arrière de l’appareil. Le compresseur électrique fournit le travail nécessaire au cycle. Comme ce travail est reçu par le fluide, le réfrigérateur est un récepteur ditherme.
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