Découverte par Hans Christian Ørsted en 1820 lorsqu’il observa la déviation d’une aiguille aimantée à proximité d’un fil parcouru par un courant, l’interaction entre électricité et magnétisme fut rapidement formalisée par André-Marie Ampère, qui établit qu’un courant électrique est à l’origine de tout champ magnétique. Mais c’est en 1831 que Michael Faraday met en évidence le phénomène réciproque : un champ magnétique variable, ou un circuit en mouvement dans un champ magnétique, engendre à son tour un courant électrique. Cette induction électromagnétique allait devenir, quelques décennies plus tard, le principe de fonctionnement des générateurs qui alimentent aujourd’hui la quasi-totalité de l’énergie électrique mondiale.
Ce chapitre étudie d’abord comment un courant électrique interagit avec un champ magnétique extérieur — c’est la force de Laplace, généralisation à un conducteur parcouru par un courant de la force de Lorentz vue au chapitre Particules chargées dans un champ pour une particule chargée isolée. On étudie ensuite le phénomène d’induction proprement dit, dans deux situations bien distinctes : celle d’un circuit fixe plongé dans un champ magnétique qui varie dans le temps, et celle d’un circuit mobile qui se déplace dans un champ magnétique stationnaire mais non uniforme sur le trajet parcouru. On verra que ces deux mécanismes, bien que décrits par la même loi de Faraday, reposent sur des origines physiques différentes.
Le programme exclut toute étude du champ électromoteur : on admettra la loi de Faraday comme un résultat expérimental, sans chercher à la justifier à partir des équations locales de l’électromagnétisme. De même, l’étude d’un circuit mobile est restreinte aux deux seules configurations où un calcul complet reste accessible : la barre conductrice sur rails et la spire rectangulaire en rotation, toutes deux plongées dans un champ uniforme et stationnaire.
Un champ magnétique peut avoir deux origines microscopiques : les courants électriques, qu’ils soient macroscopiques (un fil parcouru par un courant) ou microscopiques (les courants atomiques associés au mouvement des électrons dans la matière, à l’origine du magnétisme des aimants permanents). Cette section décrit qualitativement les sources du champ magnétique et les outils — cartes de champ, symétries — qui permettent d’en prévoir la structure sans calcul.
Le champ magnétique B(M,t) est le champ vectoriel qui rend compte, en tout point M de l’espace, de l’action magnétique exercée sur une charge en mouvement ou sur un courant électrique ; il s’exprime en tesla (T). Il est créé par deux types de sources :
Une carte de champ représente les lignes de champ de B, tangentes en chaque point au vecteur champ. Pour un fil rectiligne infini parcouru par un courant I, ces lignes sont des cercles centrés sur le fil, contenus dans les plans perpendiculaires à celui-ci — orientés par la règle de la main droite (le pouce dans le sens du courant, les doigts indiquant le sens de B). Pour une bobine longue (solénoïde), le champ est quasi uniforme à l’intérieur, ses lignes ressemblant à celles d’un aimant droit placé à l’extérieur : ce parallèle sera précisé plus bas.
Les valeurs suivantes, fournies sans calcul, situent les ordres de grandeur usuels : champ magnétique terrestre à la surface, environ 50μT ; aimant permanent usuel, de 10−2 à 1T ; électroaimant de laboratoire, jusqu’à quelques teslas ; IRM médicale, de 1,5 à 3T ; champ interstellaire moyen, de l’ordre du nanotesla.
Comme pour le champ électrique, les symétries de la distribution de courants contraignent fortement la direction du champ magnétique qu’elle crée — mais avec une règle inversée, car B est un vecteur axial (ou pseudovecteur) : il se transforme, sous une symétrie miroir, avec un signe opposé à celui d’un vecteur polaire comme E ou une force.
Pour une spire circulaire parcourue par un courant I, le plan de la spire est un plan de symétrie : en tout point de ce plan, B lui est donc perpendiculaire, donc porté par l’axe de la spire. Sur cet axe, l’invariance par rotation autour de l’axe impose de plus que B ne dépend que de la distance au centre de la spire.
Une boucle de courant plane, parcourue par un courant I et délimitant une surface d’aire S, possède un moment magnétique : m=ISn où n est le vecteur unitaire normal à la boucle, orienté par la règle de la main droite à partir du sens de circulation du courant. Le moment magnétique s’exprime en A⋅m2.
Le moment magnétique caractérise entièrement, à grande distance, le champ créé par la boucle — de même qu’un moment dipolaire électrique caractérise à grande distance le champ créé par un doublet de charges. On l’utilisera systématiquement pour décrire l’action d’un champ extérieur sur une boucle ou un aimant.
À grande distance devant sa taille, le champ magnétique créé par une boucle de courant de moment magnétique m a la même structure que celui créé par un aimant droit de même moment magnétique : un champ dipolaire, dont les lignes sortent au voisinage du pôle nord de l’aimant (ou de la face de la boucle d’où sort n) et rentrent au voisinage du pôle sud.
Cette équivalence justifie de modéliser tout aimant permanent par un moment magnétique m équivalent, associé à l’ensemble des courants microscopiques qui le composent : on peut alors traiter uniformément boucles de courant et aimants dans l’étude des actions d’un champ magnétique qui suit.
Une charge en mouvement dans un champ magnétique subit la force de Lorentz magnétique qv×B, étudiée au chapitre Particules chargées dans un champ. Un conducteur parcouru par un courant contient un grand nombre de charges mobiles ; la somme de ces forces microscopiques donne naissance, à l’échelle macroscopique, à la force de Laplace exercée par le champ sur le conducteur.
Encore 26 blocs dans ce document. Le reste du programme est écrit de la même main, avec les figures interactives et votre progression.