1.La conservation du moment cinétique dans un champ de force centrale implique que la trajectoire est plane.
2.La loi des aires (vitesse aréolaire constante) n’est valable que pour le champ newtonien (force en 1/r2).
3.Le terme centrifuge mC2/(2r2) dans l’énergie potentielle effective empêche le point matériel d’atteindre le centre O dès que C=0.
4.Dans un champ newtonien, l’énergie mécanique d’un état lié est nécessairement positive.
5.La troisième loi de Kepler permet de déterminer la masse d’un astre à partir de la période et du demi-grand axe de l’orbite d’un satellite.
Un point matériel est soumis à une force centrale de centre O. À un instant où r=r1=1,0×107 m, sa vitesse angulaire vaut θ˙1=8,0×10−4 rad/s.
Calculer la constante des aires C.
D’après la proposition du cours, C=r2θ˙, conservée au cours du mouvement : C=r12θ˙1=(1,0×107)2×8,0×10−4=8,0×1010 m2/s
Calculer la vitesse aréolaire dA/dt.
La vitesse aréolaire vaut : dtdA=2C=4,0×1010 m2/s
À un autre instant, r=r2=4,0×107 m. Calculer la vitesse angulaire θ˙2 à cet instant.
C=r22θ˙2 étant conservée : θ˙2=θ˙1(r2r1)2=8,0×10−4×(4,0×1071,0×107)2=8,0×10−4×161=5,0×10−5 rad/s
Un satellite décrit une orbite circulaire de rayon R=7,0×106 m autour de la Terre, de constante GMT=3,986×1014 USI (valeur donnée au cours).
Calculer la vitesse angulaire θ˙ du satellite.
D’après la proposition du cours sur le mouvement circulaire : θ˙=R3GMT=(7,0×106)33,986×1014≈1,078×10−3 rad/s
En déduire sa période de révolution T.
T=θ˙2π≈5829 s≈97,1 min
Vérifier numériquement la troisième loi de Kepler sur cet exemple, en calculant T2/R3 et 4π2/(GMT) séparément.
R3T2=(7,0×106)358292≈9,90×10−14 s2/m3 GMT4π2=3,986×10144π2≈9,90×10−14 s2/m3 Les deux valeurs coïncident, conformément au théorème.
5 blocs de plus : les autres énoncés et tous les corrigés, rédigés en entier. Le reste du programme est écrit de la même main, avec les figures interactives et votre progression.