1.La valeur efficace d’un signal sinusoïdal d’amplitude Sm vaut Sm/2.
2.Un filtre linéaire peut faire apparaître, en sortie, une fréquence absente du signal d’entrée.
3.La pente asymptotique d’un filtre passe-bas du second ordre au-delà de ω0 est de −20dB/deˊcade, comme pour le premier ordre.
4.Pour un filtre passe-bande du second ordre, plus le facteur de qualité Q est grand, plus la bande passante est étroite (filtre sélectif).
5.La mise en cascade de deux filtres donne toujours une fonction de transfert égale au produit des deux fonctions de transfert individuelles, quelle que soit l’impédance de sortie du premier filtre.
Un signal périodique se décompose en s(t)=s0+S1cos(ωt+φ1)+S2cos(2ωt+φ2), avec s0=2 V, S1=3 V et S2=4 V.
Calculer la contribution de chaque terme (valeur moyenne, fondamental, harmonique) au carré de la valeur efficace.
D’après la proposition du cours sur la valeur efficace d’un signal sinusoïdal, chaque composante contribue par le carré de sa propre valeur efficace : s02=4 V2,(2S1)2=4,5 V2,(2S2)2=8 V2
En déduire la valeur efficace Seff du signal complet.
D’après l’égalité de Parseval : Seff2=4+4,5+8=16,5 V2⟹Seff=16,5≈4,06 V
Un filtre passe-bas du premier ordre est réalisé par un circuit RC série, sortie prélevée aux bornes du condensateur, avec R=1,0 kΩ et C=100 nF.
Calculer la pulsation de coupure ω0.
ω0=RC1=1000×100×10−91=10000 rad/s
Calculer la fréquence de coupure f0.
f0=2πω0≈1592 Hz
En utilisant les asymptotes de la méthode du cours, donner le gain GdB et la phase φ à f=15920 Hz (une décade au-dessus de f0), avec H0=1. Que vaut ce gain GdB ?
Une décade au-dessus de f0 correspond à l’asymptote haute fréquence : GdB≈−20 dB,φ≈−2π
Calculer le gain exact à ω=ω0, et vérifier qu’il correspond au nom donné à cette pulsation.
D’après la méthode du cours, GdB(ω0)=20log10∣H0∣−3 dB=0−3=−3 dB (pour H0=1) : c’est la coupure « à −3dB » qui donne son nom à ω0, la pulsation de coupure.
5 blocs de plus : les autres énoncés et tous les corrigés, rédigés en entier. Le reste du programme est écrit de la même main, avec les figures interactives et votre progression.