1.Le travail élémentaire δW(F) est toujours la différentielle d’une fonction, ne dépendant que des points de départ et d’arrivée.
2.La puissance d’une force perpendiculaire à la vitesse est toujours nulle.
3.Le théorème de l’énergie cinétique ne s’applique que dans un référentiel galiléen.
4.Le théorème de la puissance cinétique est la version instantanée (différentielle) du théorème de l’énergie cinétique.
5.La réaction normale d’un support sans frottement peut être motrice si le support est incliné.
Un objet de masse m=2 kg descend un plan incliné d’angle α=30° sur une distance d=5 m le long de la pente. On prendra g=9,8 m/s2.
Exprimer la hauteur h dont descend l’objet en fonction de d et α, puis la calculer.
La composante verticale du déplacement le long de la pente est h=dsinα. Numériquement : h=5×sin(30°)=5×0,5=2,5 m
Calculer le travail du poids W(P) pour cette descente.
Le poids est une force constante, donc W(P)=mgh (exemple du cours) : W(P)=2×9,8×2,5=49 J
Le poids est-il moteur ou résistant lors de cette descente ? Justifier.
Le travail calculé est positif (W(P)=49 J>0), donc, à chaque instant, P(P)=P⋅v>0 (le poids possède une composante dans le sens du mouvement descendant) : le poids est moteur lors de cette descente, conformément à l’exemple du cours.
Une force constante F=(3,4,0) N s’exerce sur un point matériel qui se déplace en ligne droite de A=(0,0,0) à B=(2,1,0) (en mètres), avec un vecteur vitesse constant v=(1;0,5;0) m/s pendant tout le trajet.
Calculer le travail WA→B(F).
Pour une force constante, WA→B(F)=F⋅AB, avec AB=(2,1,0) : WA→B(F)=3×2+4×1+0×0=6+4=10 J
Calculer la puissance P(F).
P(F)=F⋅v=3×1+4×0,5+0×0=3+2=5 W
En utilisant la proposition de lien entre travail et puissance (pour une puissance constante, W=PΔt), calculer la durée Δt du trajet, et vérifier sa cohérence avec vΔt=AB.
Δt=P(F)WA→B(F)=510=2 s Vérification : vΔt=(1;0,5;0)×2=(2,1,0)=AB, ce qui confirme la cohérence du résultat avec un mouvement à vitesse constante.
5 blocs de plus : les autres énoncés et tous les corrigés, rédigés en entier. Le reste du programme est écrit de la même main, avec les figures interactives et votre progression.