1.L’entropie créée Screˊeˊe peut être négative si la transformation est suffisamment lente.
2.Pour une transformation adiabatique, l’entropie échangée Seˊch est nulle.
3.L’entropie d’un système isolé ne peut jamais décroître.
4.La loi de Laplace PVγ=cste s’applique à toute transformation adiabatique d’un gaz parfait, réversible ou non.
5.L’entropie échangée Seˊch se calcule avec la température du système, et non celle de la source.
On donne, pour n moles d’un gaz parfait monoatomique, l’expression de l’entropie molaire (méthode du cours) : Sm(T,V)=23Rln(T0T)+Rln(Vm,0Vm) Une quantité n=2,0 mol de ce gaz subit un échauffement isochore de Ti=300 K à Tf=600 K.
Justifier que le terme en volume de ΔSm est nul pour cette transformation.
La transformation est isochore : le volume (donc le volume molaire Vm) du gaz ne change pas entre l’état initial et l’état final, donc ln(Vm,f/Vm,i)=ln1=0.
Calculer la variation d’entropie ΔS de l’échantillon.
ΔS=nCV,mln(TiTf)=2,0×23×8,314×ln(300600)≈17,3 J⋅K−1
Pour une mole de gaz parfait subissant la détente isotherme réversible de l’exemple du cours (doublement du volume), on a établi ΔS=Rln2≈5,76 J⋅K−1.
À l’aide de la formule de Boltzmann, exprimer le rapport Ωf/Ωi entre le nombre de microétats finaux et initiaux, en fonction de ΔS et kB.
D’après le théorème du cours, S=kBlnΩ, donc ΔS=kBln(Ωf/Ωi), d’où : ΩiΩf=exp(kBΔS)
Calculer numériquement l’exposant ΔS/kB, et commenter l’ordre de grandeur du rapport Ωf/Ωi.
kBΔS=1,380649×10−235,76≈4,17×1023 Le rapport Ωf/Ωi=exp(4,17×1023) est un nombre inimaginablement grand — bien plus grand que, par exemple, 101020. C’est cette disproportion écrasante entre le nombre de microétats accessibles après et avant la détente qui rend la recompression spontanée du gaz dans son volume initial statistiquement inobservable, bien qu’elle ne soit pas interdite en toute rigueur par les lois de la mécanique.
5 blocs de plus : les autres énoncés et tous les corrigés, rédigés en entier. Le reste du programme est écrit de la même main, avec les figures interactives et votre progression.