1.Un volume mésoscopique doit être petit devant la distance intermoléculaire pour que les grandeurs macroscopiques y soient bien définies.
2.La vitesse quadratique moyenne u est la moyenne vectorielle des vitesses des molécules.
3.Un système fermé peut échanger de l’énergie avec l’extérieur mais pas de matière.
4.La pression et la température sont des grandeurs extensives.
5.Pour un gaz parfait, l’énergie interne ne dépend que de la température, pas du volume.
On considère de l’hélium (M=4 g/mol) modélisé comme un gaz parfait monoatomique, à la température T=300 K.
Calculer la masse m d’un atome d’hélium.
m=NAM=6,02×10234×10−3≈6,64×10−27 kg
En déduire la vitesse quadratique moyenne u des atomes d’hélium à cette température.
D’après le théorème du cours, ⟨Ec⟩=21mu2=23kBT, d’où : u=m3kBT=6,64×10−273×1,38×10−23×300≈1368 m/s
Cette vitesse est environ 2,6 fois plus grande que celle du diazote calculée en exemple du cours (≈520 m/s), alors que l’hélium est plus léger. Cette observation est-elle cohérente avec la formule de u ? Justifier sans nouveau calcul.
Oui : à température fixée, u=3kBT/m est une fonction décroissante de la masse m. L’hélium (M=4 g/mol) est environ sept fois moins massif que le diazote (M=28 g/mol), donc uHe=uN2MN2/MHe≈uN27≈2,65uN2, cohérent avec le facteur observé.
Un piston horizontal, mobile sans frottement, de section S=50 cm2=5,0×10−3 m2, ferme un cylindre contenant un gaz à la pression P=1,111×105 Pa. Le cylindre est plongé dans l’atmosphère, à la pression P0=1,013×105 Pa. On prendra g=9,8 m/s2.
En appliquant la méthode du cours à l’équilibre du piston, exprimer puis calculer la masse m du piston.
D’après la méthode du cours, PS=P0S+mg, d’où : m=g(P−P0)S=9,8(1,111×105−1,013×105)×5,0×10−3=9,89800×5,0×10−3=5,0 kg
Le piston est-il en équilibre stable si on l’écarte légèrement vers le haut, à pression du gaz supposée constante au premier ordre ? Justifier qualitativement.
Non, pas dans cette hypothèse : si P était rigoureusement constante, un léger déplacement vers le haut romprait l’équilibre des forces sans force de rappel, laissant le piston indifférent à sa position (équilibre indifférent). En réalité, un déplacement vers le haut augmente le volume du gaz, donc diminue sa pression (loi des gaz parfaits, à T fixée) : PS diminue, devient inférieur à P0S+mg, et le piston est repoussé vers le bas — l’équilibre est donc stable grâce à la variation de pression avec le volume, qu’il ne faut pas négliger dans une étude de stabilité.
5 blocs de plus : les autres énoncés et tous les corrigés, rédigés en entier. Le reste du programme est écrit de la même main, avec les figures interactives et votre progression.