1.En régime permanent continu, un condensateur se comporte comme un interrupteur ouvert.
2.En régime permanent continu, une bobine se comporte comme un interrupteur ouvert.
3.La tension aux bornes d’une bobine est nécessairement continue au moment d’une modification brutale du circuit.
4.Pour la charge, sous un échelon E, d’un condensateur initialement déchargé, la moitié de l’énergie fournie par le générateur est dissipée par effet Joule, quelle que soit la valeur de R.
5.La constante de temps d’un circuit RL série vaut τ=RC.
Un condensateur de capacité C=470nF, chargé sous une tension U0=9V, est connecté à t=0 à une résistance R=2kΩ (générateur éteint).
Calculer la constante de temps τ du circuit.
τ=RC=2000×470×10−9=9,4×10−4s=0,94ms
Calculer la tension uC aux bornes du condensateur à l’instant t=1ms.
D’après la proposition du cours, uC(t)=U0e−t/τ. Pour t=1ms : uC(1ms)=9×e−1/0,94≈9×0,3451≈3,11V
Au bout de combien de constantes de temps la tension est-elle tombée à 3,11V ? Vérifier la cohérence avec le résultat de la question précédente.
On cherche n tel que t=1ms=nτ, soit n=1/0,94≈1,064 : la mesure a été prise environ 1,06τ après le début de la décharge, ce qui est cohérent avec le fait que la tension soit tombée à 9×e−1,06≈3,11V, proche de 37% de sa valeur initiale (e−1≈0,368), atteinte exactement à t=τ.
Une bobine d’inductance L=50mH, initialement non traversée par un courant, est mise sous tension à t=0 à travers une résistance R=100Ω et un générateur idéal E=12V.
Calculer la constante de temps τ du circuit et le courant i(∞) en régime permanent.
τ=RL=10050×10−3=5×10−4s=0,5ms,i(∞)=RE=10012=0,12A
Calculer le courant i(t) à l’instant t=0,2ms.
D’après le cours, i(t)=RE(1−e−t/τ). Pour t=0,2ms : i(0,2ms)=0,12×(1−e−0,2/0,5)=0,12×(1−e−0,4)≈0,12×0,3297≈39,6mA
Donner la valeur de la tension uL aux bornes de la bobine à t=0+ et en régime permanent. Ce résultat est-il compatible avec la continuité de i à travers la bobine ?
D’après la remarque du cours, uL(t)=Ee−t/τ : à t=0+, uL(0+)=E=12V ; en régime permanent, uL(∞)=0. Ce saut de uL, de 0 (avant la fermeture, bobine non parcourue et circuit ouvert) à 12V, est tout à fait compatible avec la continuité de l’intensité — c’est précisément i, et non uL, que le cours garantit continue ; uL peut donc, elle, être discontinue.
5 blocs de plus : les autres énoncés et tous les corrigés, rédigés en entier. Le reste du programme est écrit de la même main, avec les figures interactives et votre progression.